1. उत्पादन फलन (Production Function) — मूल विचार

• उत्पादन फलन (Production Function) एक तकनीकी संबंध है जो बताता है कि किसी विशिष्ट तकनीक के तहत दिए गए इनपुट (जैसे श्रम, पूँजी) से अधिकतम कितनी मात्रा (आउटपुट) उत्पन्न की जा सकती है।
• सामान्य रूप: Q = f(L, K, T, …) जहाँ Q = आउटपुट, L = श्रम (Labour), K = पूँजी (Capital), T = तकनीक (Technology) आदि।
• यह एक “मैक्सिमम/सम्भवतः” सम्बन्ध है — यह बताता है कि उपलब्ध संसाधनों और तकनीक के साथ अधिकतम उत्पादन क्या हो सकता है, न कि अनिवार्य रूप से क्या होगा।
• उत्पादन फलन पर चर्चा करते समय अल्पावधि (Short Run) और दीर्घावधि (Long Run) का भेद अत्यंत महत्वपूर्ण है — यह इस पर निर्भर करता है कि कौन से इनपुट स्थिर हैं और कौन परिवर्ती।

2. अल्पावधि और दीर्घावधि (Short Run & Long Run)

• अल्पावधि (Short Run): इस अवधि में कम से कम एक इनपुट — आमतौर पर पूँजी (K) — स्थिर रहता है; केवल कुछ इनपुट (जैसे श्रम L) परिवर्तनीय होते हैं।
• दीर्घावधि (Long Run): सभी इनपुट परिवर्तनीय होते हैं; फर्म अपने संयंत्र (plant) के आकार और तकनीक को बदल सकती है; कोई स्थिर लागत नहीं रहती।
• नोट: ‘अल्प/दीर्घ’ की अवधियाँ तकनीक और उद्योग के आधार पर बदल सकती हैं; शिक्षा/परिभाषा सैद्धान्तिक है और समस्या समाधान में उपयोगी।

3. कुल उत्पाद, औसत उत्पाद और सीमांत उत्पाद (Total, Average & Marginal Product)

3.1 कुल उत्पाद (Total Product — TP)

• कुल उत्पाद (TP) किसी दिए गए स्तर पर परिवर्ती इनपुट के द्वारा उत्पादित कुल आउटपुट है।
• उदाहरण के लिए, श्रम की इकाइयों L के साथ TP(L) दर्शाता है कि कुल उत्पादन कितनी होगी।

3.2 औसत उत्पाद (Average Product — AP)

• औसत उत्पाद (AP) प्रति इकाई परिवर्ती इनपुट का औसत उत्पादन है: AP = TP / L.
• AP हमें बताता है कि प्रति श्रमिक औसतन कितनी उत्पादकता मिल रही है।

3.3 सीमांत उत्पाद (Marginal Product — MP)

• सीमांत उत्पाद (MP) उस अतिरिक्त उत्पादन को कहते हैं जो एक अतिरिक्त इकाई परिवर्ती इनपुट (जैसे 1 अतिरिक्त श्रमिक) के जोड़ने से आता है: MP = ΔTP / ΔL.
• MP का अध्ययन फर्म के अल्पावधिक निर्णयों को समझने में मदद करता है — विशेषकर उत्पादन और लागत के रिश्ते में।

4. घटती सीमांत उत्पाद की विधि (Law of Diminishing Marginal Product) और परिवर्ती अनुपात का नियम

• घटती सीमांत उत्पाद (Law of Diminishing MP): यदि अन्य इनपुट स्थिर रखें और किसी एक परिवर्ती इनपुट को लगातार बढ़ाते रहें, तो एक बिंदु के बाद उस परिवर्ती इनपुट की प्रत्येक अतिरिक्त इकाई से मिलने वाला अतिरिक्त उत्पादन घटने लगता है।
• यह नियम अल्पावधि का विशेष है और स्थिर पूँजी के कारण होता है — ज्यादा मजदूर होने पर भी मशीनें/स्थिर पूँजी सीमित रहती है, अतः औसत योगदान घटता है।
• परिवर्ती अनुपात का नियम (Law of Variable Proportions) उत्पादन को तीन चरणों में बाँटता है:
1. चरण I: MP बढ़ता है; AP बढ़ रहा होता है — विशेषज्ञता के लाभ।
2. चरण II: MP घटता है पर धनात्मक रहता है; AP पहले बढ़कर फिर घट सकता है — आर्थिक प्राथमिक अवधि जहाँ फर्म व्यवहारिक रूप से उत्पादन करती है।
3. चरण III: MP नकारात्मक हो जाता है; कुल उत्पादन घटने लगता है — यह अवांछनीय क्षेत्र है।

5. TP, MP और AP वक्रों के आकार (Shapes)

• TP वक्र: सामान्यतः S-आकार (आर्द-आकृति) का होता है — पहले तेज़ी से बढ़ता है फिर धीमा होता है और अंततः स्थिर/घटता है।
• MP वक्र: पहले ऊपर की ओर (बढ़ता हुआ), एक बिंदु पर अधिकतम, फिर घटता हुआ; कभी-कभी शून्य के नीचे भी जा सकता है।
• AP वक्र: MP के व्यवहार के अनुरूप; AP तब अधिकतम होता है जब MP = AP।
• महत्वपूर्ण सम्बन्ध: यदि MP > AP तो AP बढ़ेगा; यदि MP < AP तो AP घटेगा; MP, AP के अधिकतम बिंदु पर कटता है।

6. दीर्घावधि प्रतिफल (Returns to Scale)

• Returns to scale दीर्घावधि अवधारणा है — इसे परखा जाता है जब सभी इनपुट समान अनुपात में बढ़ाएँ।
• प्रकार:
• वृद्धिशील प्रतिफल (Increasing returns to scale — IRS): इनपुट d गुना बढ़ाने पर आउटपुट > d गुना बढ़े।
• स्थिर प्रतिफल (Constant returns to scale — CRS): इनपुट d गुना बढ़ाने पर आउटपुट ठीक d गुना बढ़े।
• घटती प्रतिफल (Decreasing returns to scale — DRS): इनपुट d गुना बढ़ाने पर आउटपुट < d गुना बढ़े।
• कारण: IRS के पीछे विशेषीकरण, आवश्यक पूँजी के विभाजन, और लागत-प्रसार होते हैं; DRS के पीछे बड़े पैमाने पर प्रबंधन व समन्वय की समस्याएँ होती हैं।

7. लागत — अवलोकन (Costs — Overview)

• लागतों का विश्लेषण फर्म के निर्णयों के लिए आवश्यक है — इनका स्वरूप अल्पावधि और दीर्घावधि में अलग होता है।
• फर्म का उद्देश्य अक्सर लाभ (Profit) अधिकतम करना होता है — इसलिए उसे लागत संरचना और उत्पादन संबंधों का ज्ञान होना चाहिए।

8. अल्पावधि लागत (Short Run Costs)

• अल्पावधि में कुछ लागतें स्थिर (Fixed) रहती हैं और कुछ परिवर्ती (Variable) होती हैं:

माप	परिभाषा / सूत्र
कुल स्थिर लागत (Total Fixed Cost — TFC)	उत्पादन स्तर से अप्रभावित लागत (किराया, निश्चित ब्याज)।
कुल परिवर्ती लागत (Total Variable Cost — TVC)	उत्पादन के साथ बदलने वाली लागत (कच्चा माल, मजदूरी)।
कुल लागत (Total Cost — TC)	TC = TFC + TVC
औसत स्थिर लागत (Average Fixed Cost — AFC)	AFC = TFC / Q — Q बढ़ने पर घटती रहती है (spreading effect)।
औसत परिवर्ती लागत (Average Variable Cost — AVC)	AVC = TVC / Q.
औसत कुल लागत (Average Total Cost — ATC)	ATC = TC / Q = AFC + AVC.
सीमांत लागत (Marginal Cost — MC)	MC = ΔTC / ΔQ = ΔTVC / ΔQ — प्रति अतिरिक्त यूनिट की लागत।

• आम आकृतियाँ:
• AFC घटती रहती है (Q बढ़ने पर)।
• AVC एवं ATC सामान्यतः U-आकार के होते हैं — शुरुआत में घटते हैं (विशेषीकरण) फिर घटती सीमांत उत्पाद के कारण बढ़ते हैं।
• MC वक्र AVC और ATC दोनों को उनके न्यूनतम बिंदुओं पर काटती है।

9. दीर्घावधि लागत (Long Run Costs)

• दीर्घावधि में सभी इनपुट परिवर्तनीय होते हैं — कोई स्थिर लागत नहीं रहती।
• दीर्घावधि औसत लागत (Long Run Average Cost — LRAC) विभिन्न अल्पावधि औसत लागत वक्रों (SRACs) का लैपिंग-एन्क्लोज़र (envelope) होता है।
• LRAC भी आम तौर पर U-आकार की होती है — अर्थव्यवस्थाएँ (economies of scale) होने पर नीचे जाती है और diseconomies पर ऊपर चढ़ती है।
• दीर्घावधि सीमांत लागत (LRMC) LRAC को उसके न्यूनतम पर काटती है।

10. उत्पादन और लागत का सम्बन्ध

• घटती सीमांत उत्पाद का सीधा प्रभाव सीमांत लागत पर होता है: जब MP घटेगा तो प्रत्येक अतिरिक्त यूनिट के लिए अधिक श्रम की आवश्यकता पड़ेगी — अतः MC बढ़ेगा।
• यदि मजदूरी दर w स्थिर है, तो सामान्य सम्बन्ध: MC = w / MP_L. अतः MP और MC का अवकलनीय (inverse) सम्बन्ध है।

11. लागत-न्यूनन और संयंत्र-आकार का चुनाव (Cost Minimisation & Scale Choice)

• दीर्घावधि में फर्म वह संयंत्र आकार चुनती है जो अपेक्षित उत्पादन के लिए LRAC को न्यूनतम करे।
• अल्पावधि में, फर्म MR = MC के नियम के अनुसार वह उत्पादन चुनती है जो लाभ अधिकतम करे, पर वह संयंत्र आकार बदल नहीं सकती।
• यदि मांग दीर्घावधि में स्थायी रूप से बढ़ेगी, तो फर्म बड़े संयंत्र का चुनाव कर सकती है ताकि दीर्घावधि में प्रति-इकाई लागत कम रहे।

12. शटडाउन नियम और ब्रेक-इवन बिंदु (Shutdown & Break-even)

• शटडाउन नियम (Shutdown Rule): अल्पावधि में यदि बाजार मूल्य P < न्यूनतम AVC, तो फर्म उत्पादन बंद कर देनी चाहिए (Q = 0)। कारण: उत्पादन जारी रखने पर उसे प्रति यूनिट अतिरिक्त लागत भी न चुकाने पर बढ़ेगे; शटडाउन पर वह केवल TFC (स्थिर लागत) भुगतेगी जो पहले से ही खर्च हो चुकी है।
• ब्रेक-इवन बिंदु (Break-even): वह मूल्य जहाँ P = न्यूनतम ATC — फर्म सामान्य लाभ (normal profit) कमाती है और आर्थिक लाभ शून्य होता है।

13. उदाहरण और संख्यात्मक अभ्यास

• उदाहरण 1 (TP/AP/MP तालिका) — ऊपर दी गई तालिका से AP और MP के बदलते व्यवहार का अभ्यास करें: MP जहां AP को काटता है वही AP का अधिकतम बिंदु होता है।
• उदाहरण 2 (लागत तालिका) — मान लीजिए TFC = 100, वेतन प्रति श्रमिक = 20, और L = 1..5 के लिए TP जैसा ऊपर टेबल में दिया गया है; तब TVC = w×L, TC = TFC + TVC; AFC, AVC, ATC और MC निकालें और वक्र बनाएं।
• प्रश्न अभ्यास: दिए गए TC तालिका से Q* ढूँढिए जहाँ MR = MC हो (यदि MR = 40 दी गई है)।

14. तात्कालिक बिंदु — प्रमुख याद रखने योग्य बातें

• उत्पादन फलन: Q = f(L, K, …) — अल्पावधि में कुछ इनपुट स्थिर होते हैं।
• TP, AP, MP सम्बन्ध: MP का AP पर प्रभाव — MP>AP → AP बढ़ेगा; MP<AP → AP घटेगा।
• किसी भी अल्पावधि में MC वक्र की समझ लाभ-निर्धारण और शटडाउन निर्णय के लिए अनिवार्य है।
• दीर्घावधि में LRAC का न्यूनतम संयंत्र का चुनाव दर्शाता है — यहाँ returns to scale निर्णायक होते हैं।

15. संक्षेप सारणी — प्रमुख सूत्र

16. परीक्षा-टिप्स और ग्राफ़िक अभ्यास

• हप्रश्नों में तालिकाएँ (TP–AP–MP) और लागत तालिकाएँ बनाना आवश्यक है — हल करते समय अंतर के साथ AP और MP के बिंदु दिखाएँ।
• वक्रों को सही लेबल के साथ ड्रॉ करें: TP (S-shaped), MP (ऊपर-बाद घटता), AP (MP के अनुरूप), AVC/ATC/MC (U-shaped), और दिखाएँ कि MC किस तरह ATC/AVC को काटती है।
• शटडाउन स्थिति समझाते समय न्यूनतम AVC और ब्रेक-इवन पर ATC का उल्लेख करें।
• दीर्घावधि के प्रश्न में returns to scale और LRAC की व्याख्या दें — उद्योग के उदाहरण (उद्योग के विस्तार पर इनपुट मूल्य कैसे बदलते हैं) जोड़ें।